極值問題是數量關系中常考的一類題型,常型如：和定最值，最不利原則和均值不等式。其中對于和定最值來說，只需要掌握解題原則和相關方法就可以進行求解，那么接下來給大家講講如何解決和定最值問題。

1.和定最值的定義

和定最值是已知幾個量的和一定，求其中某個量的值或最小值。

例如：將10顆糖分給小王，小明，小紅三人，求分得糖數最多的人最多分幾顆?

在這個題中，三個人共分10顆糖，即和一定，要求分得糖數最多的人最多分幾顆，即要求其中某個量的值，這樣的問題就是和定最值。

2.和定最值的解題原則

求某量的值，要求其它量盡可能小;

求某量的最小值，要求其它量盡可能大。

例如：將10顆糖分給小王，小明，小紅三人，求分得糖數最多的人最多分多少顆?

在這個題中，要求分得糖數最多的人最多分幾顆，即求某個量的值。在和一定時，要讓分得糖數最多的人多分，那么我們就讓其他兩人盡可能少分。即求某量的值，要求其它量盡可能小。接下來我們通過幾個例題感受下，如何利用原則來求解這類題目。

【例1】在一場百分制的考試中，5個人的總分是330分，這5個人都及格了，而且每個人成績是互不相等的整數。那么成績的最多得幾分?

A.80 B.83 C.84 D.91

【解析】C。已知5人得分總和，即為總和是一定的，所求為成績的最多得幾分，屬于和定最值問題的題型。5人成績總和是330，成績的人得分要盡可能多，那其余4人得分要盡可能小，而且每個人都及格且是互不相等的整數，進而可以推出第五名成績最小為60，第四名成績要比第五名多，還得盡可能小，那么就比第五名多1分，也就是61，以此類推，第三名成績為62，第二名成績為63。設第一名成績為X，可列方程：X+63+62+61+60=330，解得X=84，因此成績的最多得84分。

【例2】現有26株樹苗要分植于5片綠地上，若使每片綠地上分得的樹苗數各不相同，則分得樹苗最多的綠地至少可分得幾株樹苗?

A.8 B.7 C.9 D.6

【解析】A。解析：題中表明共有26株樹苗，即總和是一定的，求的是分得樹苗最多的綠地至少可分得幾株樹苗，屬于和定最值問題的題型。根據原則，要求分得樹苗最多的最少幾棵，則其他分的樹苗要盡可能的多。且綠地上分得的樹苗數為各不相的整數。因此假設分得樹苗最多的綠地至少分得X株，那么分得第二多的最多X-1，依次類推，分得第三，第四，第五的最多分別為X-2，X-3，X-4。總和是26株，所以加起來為26，即：X+X-1+X-2+X-3+X-4=26，解得X=7.2。因為分得樹苗株數一定為整數棵，則要取整，求的是最小值，算出來最小值為7.2，不能比7.2小，則只能向上取整，取8，故選擇A選項。

【例2】植樹節到來之際，120人參加義務植樹活動，共分成人數不等且每組不少于10人的六個小組，每人只能參加一個小組，則參加人數第二多的組最多有( )人。

A.34 B.35 C.36 D.37

【解析】C。解析：題中表明共有120人分成六個小組，即總和是一定的，求的是人數第二多的組最多有幾人，屬于和定最值問題的題型。根據原則，所求為第二多的組最多有幾人，則其他組人數應當盡量少，并且要求每組人數互不相等且不少于10人。可以假設所求即分得第二多的組最多為X人，則人數第一多的組最少為X+1，分得人數最少的組最少為10人，分得人數第二少的組最少為11人。以此類推，這六組從人數最多的組到最少的組人數分別為X+1，X，13，12，11，10，總和是120人，所以加起來為120。即X+1+X+13+12+11+10=120，解得X=36.5，因為分得人數一定為整數，且求的是值，解出值為36.5，即不能比36.5大，則只能向下取整，取36，故答案為C。

通過上面三個例題，相信大家對于和定最值問題已經清楚了，后續遇到這類問題就可以用上述的方法去解決。對于這類題大家需要特別注意的是題干描述中是否要求各個量為互不相同的整數，如果沒要求，就需考慮取最小值時可以相等的情況。

（責任編輯：李明）